题目描述

对于两个正整数 a,b，它们的最大公因数记为 gcd(a,b)。对于 k≥3 个正整数 c₁,c₂,…,cₖ，它们的最大公因数为：

gcd(c₁,c₂,…,cₖ)=gcd(gcd(c₁,c₂,…,cₖ₋₁),cₖ)。

给定 n 个正整数 a₁,a₂,…,aₙ 以及 q 组询问。对于第 i（1≤i≤q）组询问，请求出 a₁+i,a₂+i,…,aₙ+i 的最大公因数，也即 gcd(a₁+i,a₂+i,…,aₙ+i)。

输入格式

第一行，两个正整数 n,q，分别表示给定正整数的数量，以及询问组数。

第二行，n 个正整数 a₁,a₂,…,aₙ。

输出格式

输出共 q 行，第 i 行包含一个正整数，表示 a₁+i,a₂+i,…,aₙ+i 的最大公因数。

样例输入 1

5 3
6 9 12 18 30

样例输出 1

1
1
3

样例输入 2

3 5
31 47 59

样例输出 2

4
1
2
1
4

数据范围

对于 60% 的测试点，保证 1≤n≤10³，1≤q≤10；对于所有测试点，保证 1≤n,q≤10⁵，1≤aᵢ≤1000。