题目描述

小杨认为一个数字 x 是奇妙数字当且仅当 x=pᵃ，其中 p 为任意质数且 a 为正整数。例如，8=2³，所以 8 是奇妙数字，而 6 不是。

对于一个正整数 n，小杨想要构建一个包含 m 个奇妙数字的集合 {x₁,x₂,…,xₘ}，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• x₁×x₂×…×xₘ 是 n 的因子（即 x₁,x₂,…,xₘ 这 m 个数字的乘积是 n 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例输入 1

128

样例输出 1

3

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 3 个奇妙数字的集合是 {2,4,8}。首先，因为 2=2¹、4=2²、8=2³，所以 2、4、8 均为奇妙数字。同时，2×4×8=64 是 128 的因子。由于无法找到符合题意且同时包含 4 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 3。

数据范围

子任务：20% 保证 n≤10；20% 保证 n≤1000；60% 保证 n≤10¹²。全部数据保证 2≤n≤10¹²。