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题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：

• 与：符号为 &
• 或：符号为 |

其运算规则如下：

$$0 \mathbin{\&} 0 = 0,\quad 0 \mathbin{\&} 1 = 0,\quad 1 \mathbin{\&} 0 = 0,\quad 1 \mathbin{\&} 1 = 1$$$$0 \mathbin{|} 0 = 0,\quad 0 \mathbin{|} 1 = 1,\quad 1 \mathbin{|} 0 = 1,\quad 1 \mathbin{|} 1 = 1$$

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时：

1. 括号内的部分先运算；
2. 两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；
3. 同种运算并列时，从左向右运算。

例如：

表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)。

表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：

• 在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值。如果 a=0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值。
• 在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值。如果 a=1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，故无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。

需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内，则不被统计。

例如，表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串 $s$，表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行：

第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值。

第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

输入输出样例 #1

输入：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出：

1
1 2

输入输出样例 #2

输入：

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出：

0
2 3

样例解释

样例 1 解释：

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0))  // 用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))          // 先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))              // 再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1                      // 再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

样例 3：

见附件中的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

样例 4：

见附件中的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

数据范围

设 $|s|$ 为字符串 $s$ 的长度。

对于所有数据，保证：

• $1 \le |s| \le 10^6$。
• $s$ 中仅含有字符 0、1、&、|、(、)。
• $s$ 是一个符合规范的逻辑表达式。
• 输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。
• $s$ 中没有重复的括号嵌套，即没有形如 ((a)) 的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表达式。

测试点分布

测试点 1～2：

• $|s| \le 3$。
• 无特殊条件。

测试点 3～4：

• $|s| \le 5$。
• 无特殊条件。

测试点 5：

• $|s| \le 2000$。
• 满足特殊性质 1。

测试点 6：

• $|s| \le 2000$。
• 满足特殊性质 2。

测试点 7：

• $|s| \le 2000$。
• 满足特殊性质 3。

测试点 8～10：

• $|s| \le 2000$。
• 无特殊条件。

测试点 11～12：

• $|s| \le 10^6$。
• 满足特殊性质 1。

测试点 13～14：

• $|s| \le 10^6$。
• 满足特殊性质 2。

测试点 15～17：

• $|s| \le 10^6$。
• 满足特殊性质 3。

测试点 18～20：

• $|s| \le 10^6$。
• 无特殊条件。

特殊性质说明

• 特殊性质 1：保证 $s$ 中没有字符 &。
• 特殊性质 2：保证 $s$ 中没有字符 |。
• 特殊性质 3：保证 $s$ 中没有字符 ( 和 )。

提示

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

1. 字符串 0 和 1 是符合规范的。
2. 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的。
3. 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的。
4. 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。